• 패턴 인식 개요
• 패턴 인식의 구성요소
• FCM(Fuzzy c-Means Clustering)

패턴 인식 개요

실용적인 패턴을 인식하기 위해 패턴 인식을 사용한다.
공간의 특정 생김새를 분석하거나, 이들은 분류하여 의미있는 결과를 유추하고자 할 때 패턴 인식을 사용한다.

패턴 인식에는 다음과 같은 데이터의 종류들이 있다.
object data
실제 인식하고자 하는 물체이다.
이것은 그냥 사진일 수도 있고, 센서들에 의해 측정된 row data일 수도 있다.

relational data
물체 데이터들 사이의 상대적 데이터 이다.

labeled data
이미 분류된 대표적인 데이터 이다.

패턴 인식의 구성요소

object(O)
인식하고자 하는 실제 객체이다.

object data(X)
해당 객체의 속성들을 수치로 나열한다. 이는 벡터의 형태로 나열될 수 있다.
n개의 객체의 p개의 속성에 대해 패턴 인식을 실시하며, object data x는 p차 벡터로 표현된다.

Fuzzy c-Particion(U)
각 행은 모든 객체들에 대한 membership degree를 나타내고
각 열은 모든 클래스에 대한 membership degree를 나타낸다.

각 행의 총합은 0이상이며, 각 열의 총합은 1을 만족한다.

이러한 Fuzzy c-Partition은 conversion을 통해 crisp c-Partition으로 변환된다.

FCM(Fuzzy c-Means Clustering)

• fuzzy control이란?
• 퍼지 제어의 동작 프로세스
• 퍼지 스스템의 구성요소
• 퍼지 시스템의 디자인 프로세스

fuzzy control이란?

퍼지 컨트롤이란 입력 신호를 퍼지 시스템을 통해 퍼지화 하고 그에 맞는 출력을 출력하는 제어방식을 의미한다.
이러한 학습과 추론이 가능한 시스템을 fuzzy expert system이라고 부른다.

퍼지 제어의 동작 프로세스

1. 먼저, 시스템에 입력으로 들어오는 값은 fuzzy encoder를 통해 fuzzy value로 변환되게 되는데, 이를 fuzzification이라 한다.
   여기서 fuzzification이란 기존의 단순한 제어 시스템 에서는 입력값이 on과 off 두가로 표현되는 boolean한 값이 들어오는데, 입력값을 특정 값과, 그것이 일어날 확률(어떤 사건에 소속될 확률을 나타냄) membership function의 쌍인 fuzzy set으로 표현해 주는 것이다.
   이러한 입력들의 형태는 Fuzzy Linguistic Variable인데, 가령 “온도가 높다” 혹은 “온다가 낮다”처럼 언어적인 입력을 말하고, 이것이 fuzzy encoder를 통해서 정확한 값과 그 값이 발생할 확률인 membership function의 쌍인 fuzzy set으로 변환되는 과정을 fuzzy encoding 이라고 한다.
   아래 도식에서 fuzzy encoder 에서 이런 역할을 수행한다.

2. FIE(Fuzzy Inference Engine) 을 거쳐 특정 입력값에 대한 퍼지 출력을 보낸다.
   여기서 FIE는 KBS(Knowledge Base System)을 기반으로 분석을 시행한다.
   FIE는 다양한 Rule 을 토대로 결과값을 추론하는 역할을 하고 결정을 내린다.

3. 출력된 퍼지 출력을 fuzzy decoder 를 통해 crisp한 값으로 변환한다.

퍼지 스스템의 구성요소

fuzzy encoder
다음의 기능을 수행한다.

• Input Interface
• A/D Converter
• Quantization
• Discretization
• Fuzzification

fuzzy inference Engine

• robust reasoning system
• max-min or other operators

FIE의 종류에는 다음과 같은 것들이 있다.
Direct Methods: Mamdani, Larsen, Mizumoto
Indirect Methods: Baldwin, Tsugamoto
Hybrid Methods: Sugeno, Simplified

KBS(Knowledge Base System) ~= Fuzzy Memory
예제들에 관해서 학습하고 또는 실험적인 데이터를 기반으로 학습을 한다.
rule base란 일련의 규칙들의 집합이며, 주로 state와 action으로 구분이 된다.
이를 state space description으로 나타내면
다음과 같다.

fuzzy decoder

• output Interface
• D/A Converter
• Defuzzification

퍼지 시스템의 디자인 프로세스

1. Define control I/O variables
2. Determine Fuzzy Inference engine
3. obtain fuzzy rule base(most important)
4. choose fuzzy decoding schema

• Fuzzy Concept
• Fuzzy Set
• multi valued logic VS boolean logic
• Fuzzy Set의 표현
• a-cut(alpha cut)
• definitions
• extension principle
  • Fuzzy control system

Fuzzy Concept

수학의 법칙은 현실 세계를 기반으로 하기 때문에 정확하지 않다.
하지만 수학 그 자체는 정확하므로 현실세계를 나타내지 않는다.
즉 정확하지 않은 현실 세계를 표현하기 위해 Fuzzy 라는 개념이 나타나게 되었다.

Fuzzy Set

fuzzy set은 binary set의 multi-valued logic으로의 확장이다.
여기서 특정 원소가 특정 범위에 ‘소속’될 확률을 membership function 이라고 하며,
membership function 의 값이 0,1 이외의 다른 값을 가지는 것이 가능한 집합이다.
fuzzy logic이란 널리 사용되는 머신 컨트롤이다. fuzzy라는 말은 논리가 참 혹은 거짓만으로 표현되지 않고 ‘부분적 참’과 같은 형태로 표현되는 것을 포함한다.

genetic algorithm이나 neural network와 같은 다양한 대체적인 접근법들 또한 fuzzy logic과 같이 다양한 경우에서 훌륭하게 동작하나 fuzzy logic은 문제의 답이 사람들이 이해할 수 있는 형태로 표현되기 때문이다. 때문에, 그들의 경험이 컨트롤러의 디자인에 이용될 수 있다. 이것은 사람을 통해 이미 훌륭하게 동작하는 업무를 기계화 하는 것을 매우 간편하게 만들어 준다.

보통 집합

u_A: X -> {0,1} => 원소에 mapping 됨

퍼지 집합

u_A: X -> [0,1] => 모든 실수에 mapping 됨

multi valued logic VS boolean logic

Fuzzy Set의 표현

A={(2, 1.0), (3, 0.5)}

특정 원소와 membership function의 값의 나열로 표현된다.

혹은

A=1.0/2 + 0.5/3

여기서 +는 덧셈이 아닌 합집합 즉, UNION을 의미한다.

a-cut(alpha cut)

membership function 이 a보다 큰 구간을 의미한다.

definitions

fuzzy proposition
:fuzzy proposition이란 하나의 퍼지 가설로써 “방 온도가 중간이다.”와 같은 명제이다.

support of A
:이러한 fuzzy proposition을 A라고 하면 이 명제를 뒷바침 하는 x의 집합을 support of A라고 하며 membership function이 0보다 큰 x의 집합을 의미한다.

crossover point
:membership function이 0.5인 x의 값들의 집합

convexity
: 모든 x 에 대해 특정 두 x를 골랐을 때 그 값 사이의 모든 x값의 membership function이 선택한 두 x 값의 membership function의 최소값보다 큰 경우.
즉, 볼록하다고 생각하면 된다.

normality
: membership function이 1인 x가 존재하는 경우이다.

fuzzy number
: convexity와 normality를 둘 다 만족하는 fuzzy set

resolution identity
: fuzzy set은 유한개 혹은 무한개의 a-cuts로 나누어 질 수 있다.

extension principle

fuzzy set A의 도메인은 non-fuzzy function f를 통해 확장될 수 있다.
여기서 f(A)를 extended fuzzy set이라 한다.

extened fuzzy set의 예

Fuzzy control system

fuzzy-control-image

Fuzzy control system이란 fuzzy logic에 기반한 컨트롤 시스템이다.

(여기서 fuzzy logic이란 아날로그 입력값을 분석할 때 기존의 0과 1만 존재하는 디지털 로직과 달리 0과 1 사이의 연속적인 논리 값으로 분석을 하는 수학적 시스템이다.)