- Fuzzy Concept
- Fuzzy Set
- multi valued logic VS boolean logic
- Fuzzy Set의 표현
- a-cut(alpha cut)
- definitions
- extension principle
Fuzzy Concept
수학의 법칙은 현실 세계를 기반으로 하기 때문에 정확하지 않다.
하지만 수학 그 자체는 정확하므로 현실세계를 나타내지 않는다.
즉 정확하지 않은 현실 세계를 표현하기 위해 Fuzzy 라는 개념이 나타나게 되었다.
Fuzzy Set
fuzzy set은 binary set의 multi-valued logic으로의 확장이다.
여기서 특정 원소가 특정 범위에 ‘소속’될 확률을 membership function 이라고 하며,
membership function 의 값이 0,1 이외의 다른 값을 가지는 것이 가능한 집합이다.
fuzzy logic이란 널리 사용되는 머신 컨트롤이다. fuzzy라는 말은 논리가 참 혹은 거짓만으로 표현되지 않고 ‘부분적 참’과 같은 형태로 표현되는 것을 포함한다.
genetic algorithm이나 neural network와 같은 다양한 대체적인 접근법들 또한 fuzzy logic과 같이 다양한 경우에서 훌륭하게 동작하나 fuzzy logic은 문제의 답이 사람들이 이해할 수 있는 형태로 표현되기 때문이다. 때문에, 그들의 경험이 컨트롤러의 디자인에 이용될 수 있다. 이것은 사람을 통해 이미 훌륭하게 동작하는 업무를 기계화 하는 것을 매우 간편하게 만들어 준다.
보통 집합
u_A: X -> {0,1} => 원소에 mapping 됨
퍼지 집합
u_A: X -> [0,1] => 모든 실수에 mapping 됨
multi valued logic VS boolean logic
Fuzzy Set의 표현
A={(2, 1.0), (3, 0.5)}
특정 원소와 membership function의 값의 나열로 표현된다.
혹은
A=1.0/2 + 0.5/3
여기서 +는 덧셈이 아닌 합집합 즉, UNION을 의미한다.
a-cut(alpha cut)
membership function 이 a보다 큰 구간을 의미한다.
definitions
fuzzy proposition
:fuzzy proposition이란 하나의 퍼지 가설로써 “방 온도가 중간이다.”와 같은 명제이다.
support of A
:이러한 fuzzy proposition을 A라고 하면 이 명제를 뒷바침 하는 x의 집합을 support of A라고 하며 membership function이 0보다 큰 x의 집합을 의미한다.
crossover point
:membership function이 0.5인 x의 값들의 집합
convexity
: 모든 x 에 대해 특정 두 x를 골랐을 때 그 값 사이의 모든 x값의 membership function이 선택한 두 x 값의 membership function의 최소값보다 큰 경우.
즉, 볼록하다고 생각하면 된다.
normality
: membership function이 1인 x가 존재하는 경우이다.
fuzzy number
: convexity와 normality를 둘 다 만족하는 fuzzy set
resolution identity
: fuzzy set은 유한개 혹은 무한개의 a-cuts로 나누어 질 수 있다.
extension principle
fuzzy set A의 도메인은 non-fuzzy function f를 통해 확장될 수 있다.
여기서 f(A)를 extended fuzzy set이라 한다.
extened fuzzy set의 예
Fuzzy control system
Fuzzy control system이란 fuzzy logic에 기반한 컨트롤 시스템이다.
(여기서 fuzzy logic이란 아날로그 입력값을 분석할 때 기존의 0과 1만 존재하는 디지털 로직과 달리 0과 1 사이의 연속적인 논리 값으로 분석을 하는 수학적 시스템이다.)
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